您好，作为司法行政部门，非常感谢您为我市法治建设做贡献的主动性。现对您的两个问题作出如下答复：
1、基层法律服务工作者何时考试？
根据2018年8月23日山西省司法厅印发的《山西省基层法律服务工作者执业考试办法（试行）》第五条规定：“基层法律服务工作者执业考试由山西省司法厅负责实施，实施工作的相关规定，由山西省司法厅另行制定。”第九条规定：“基层法律服务工作者执业考试根据基层实际需求适时组织具体考试时间和相关安排在举行考试3个月前向社会公布。”目前，山西省司法厅尚未发布基层法律服务工作者考试公告，如有考试计划，省厅将会在山西省司法行政网发布公告，请注意关注。
2、事业单位在编人员能否兼职从事基层法律服务工作？
根据司法部2018年2月1日施行的《基层法律服务工作者管理办法》（中华人民共和国司法部令第138号）第十四条规定：“符合本办法第六条或者第七条规定的条件，在教育科研部门工作、民营企业工作或者务农的人员，经基层法律服务所聘用，可以兼职从事基层法律服务工作，但在教育科研部门工作的人员按照有关规定不得兼职的除外。申请兼职基层法律服务者执业核准，按照本办法规定的条件和程序办理。”事业单位在编人员不属于可以兼职的范围，因此您不能申请基层法律服务工作者执业证。